Краси, вземи един капак от тенджера, пробий една дупка някъде около периферията, завържи капака с една здрава връв през дупката .
Хвани другия край на връвта и започни да въртиш капака около себе си, като тези спортисти дето хвърлят чук.
Е, върти ли се капака около собствената си ос???
Или се върти около някаква друга ос, някъде около теб?

в твоята постановка капака се върти около собствената си ос с ъглова скорост равна на скоростта с която се върти около теб (твоята ос на въртене)

това е същото както луната се върти около земята

Даниеле,
Истината е, че малкото колело прави 3 оборота около собствената си ос и 1 оборот около оста на голямото колело!!

НО.....
в задачата се пита колко оборота прави малкото колело ОКОЛО СОБСТВЕНАТА СИ ОС, а не общия брой обороти !!!

такова е условието!

Ами за да разбереш дали се върти около собствената си ос, сложи една камерка ( Go-pro ) която да гледа само капака на тенджерата ( камерката да не се върти, а само да се мести с капака, за да следи дали има въртене). Тогава ако погледнеш филмчето от камерката, ще отчетеш въртене. Ще отчете едно завъртане на 360 градуса, примерно.

примера с луната е много подходящ тук - ние от земята като гледаме луната виждаме само едно и също (тоест не виждаме въртене), но признака че луната се върти около оста се е факта че се осветява различно от слънцето (тоест тя се върти спрямо него)

ей сега ще заснема едно филмче за да видиш какво всъщност става...

Което ме подсети една мисъл на Козма Прутков...Ако те попитат кое е по-полезно, Слънцето или Месечината, отговори, Месечината, защото Слънцето свети през деня, когато и без това е светло Много ценна мисъл.

Обратно към окръжностите, значи ако знаете колко сме спорили навремето с приятели, не е истина... Аз затова си изрязвам две кръгчета от картон, слагам им стрелкичките и показвам..няма грешка.

Добре, Краси!
Вземи едно от тези твои картонени кръгчета, забий го с една игла някъде на дървената .... маса и го завърти около тази игла. Около собствената си ос ли се върти този кръг или около иглата? Освен ако не си забил иглата в центъра на кръга / където се намира прословутата собствена ос на кръга/ няма как да завъртиш кръга около собствената му ос.... щото кръга се върти около иглата ...

Ами зависи от отправната система. Ако искаме да отчетем дали има въртене около собствената му ос, трябва да приемем за отправна система центъра на кръга. Тогава дори да се върти около друг център ( там където си го забил с карфица, ексцентрично ) , това което е важно за да се отговори на въпроса, е да се следи за въртене спрямо отправната система на кръга ( т.е. неговия център).

Въртеливо движение на идеално твърдо тяло:
"..При въртеливото движение на идеално твърдото тяло всички негови точки се движат по окръжности, чиито центрове лежат на една и съща права, наречена ос на въртене. Тази ос може да минава през тялото или да се намира извън него, но при всички случаи равнините, в които лежат окръжностите са перпендикулярни на нея..."

Частен случай на това въртене е въртене около собствената му ос

Постъпателно движение на идеално твърдо тяло:
"..При постъпателно движение (нарича се още транслационно) всички
точки от тялото се движат с еднакви скорости и описват еднакви траектории,
успоредни една на друга"

Спора тук идва от това как ще разложим сложното движение на малкото колело:

При разлагане на въртене около собствената му ос + въртене около оста на голямото колело - отговора е 3
При разлагане на транслационно движение + въртене около собствената му ос - отговора е 4

Няма да споря повече

Филмчето е точно каквото исках да обясня, само да беше подбрал правилните диаметри.
А колкото до търкалянето, нещата наистина зависят от отправната система. Представи си колелото на една кола, която се движи със 60 км/ч спрямо шосето. точката, в която колелото опира шосето, има скорост спрямо шосето нула. А точката на диаметрално противоположния край на колелото ( горната точка) има скорост спрямо шосето 120 км /ч. А спрямо центъра на колелото двете точки си имат еднаква скорост.

Ех, Краси, представи си, че си въртиш едно камъче вързано на конец около пръста!
Е как може да ме накараш да си мисля, че този камък се върти около оста си, след като се върти около пръста ти

Постановката със стрелките ти е тотално грешна!
Ти търсиш в задачата САМО завъртане около оста на колелото, а стрелките ти наслагват и въртенето около другата ос което трябва да елиминираш!
Така че не търси успоредност на стрелките !!

И си мисля, че докато спорим, може да наложим и въртенето на земята към това въртене и почва да ме боли главата

След като американците не са сложили отговор 4, значи този отговор не съществува !!

Аз не искам да те карам да си мислиш така. Аз само си казвам мнението. В края на краищата това са задачки-закачки, нали така. А за американците, кво да ти кажа..виждал съм много умни хора между тях, но и те грешат понякога, и те са хора. На времето един в НАСА беше объркал тягата на една ракета, сложил килограми вместо паунди и съответно един спътник за 250 милиона замина в грешна посока, заради грешна тяга на двигателя.

Общо взето се получава като оня виц...
Вълкът бил нервиран, срещнал заека и си търсил причина да го бие:
- Абе заек, ти що си със шапка бе?
Бой, бой бой..
На другия ден ден заека подготвен, излиза без шапка
- Абе заек, ти що си без шапка бе?

Та общо взето ако се хванеш на бас на тая задача с това условие и си достатъчно твърдоглав - винаги можеш да спечелиш.
И двамата сте прави, зависи от гледната точка.

Давайте следващата, че вече бистрите политика

добре, аре нещо по-весело

Тримата командировани, или къде е левчето...

Трима командировани служители пристигнали в хотел в град Н. решили да спестят пари и да си поделят едно апартаментче в хотела. Платили 30 лева на хотелиера и се насочили към стаята. Хотелиерът обаче след малко осъзнал че им е дал грешна тарифа....през седмицата апартамента вървял 25 лева. Понеже бил честен човек, пратил веднага камериерката да им върне 5 лева. камериерката се опитала да раздели 5 лева на 3, но не можала, и решила да си прибере 2 лв и да им даде по 1 лев на всеки.
Обаче се получил проблем. Един лев изглежда че липсва. Тримата командировани в началото са дали 30 лв ( по 10 всеки) Хотелиера дава обратно 5 лева на камериерката, която взема 2 за себе си и дава останалите 3 на тримата ( по 1 на всеки) Всеки командирован в началото е платил по 10 лв ( 3 х 10 =30 ) и е получил обратно по 1 лев, което значи че всеки от тях е платил по 9 лева. Така имаме 27 лева които командированите са платили и 2 лева които камериерката си е сложила в джоба. Дотук стават 29 лева. Обаче командированите са платили в началото 30 лева. Къде е липсващия лев?